중력파로 허블 상수를 어떻게 잴까? GW170817 표준 사이렌

중력파만 들으면 우주의 팽창률을 바로 알 수 있을까요?

중력파 관측으로 우주의 팽창률을 알아낼 수 있습니다. 다만 GW170817처럼 한 사건과 그 은하를 짝지어 분석하는 방법에서는 두 가지 정보가 필요합니다. 첫째는 중력파 파형에서 추정한 광도거리입니다. 둘째는 그 사건이 일어난 은하의 스펙트럼에서 얻은 적색편이와, 그 은하의 별도 운동을 고려한 후퇴속도입니다. 같은 천체에 대해 얻은 두 정보를 비교하면 가까운 우주의 팽창률인 허블 상수 H₀를 추론할 수 있습니다.

2017년 8월 17일 검출된 GW170817은 두 중성자별의 병합에서 온 중력파 사건입니다. LIGO·Virgo와 협력 연구진은 뒤이어 확인된 빛을 이용해 숙주 은하 NGC 4993을 식별했습니다. 2017년 최초 표준 사이렌 분석이 발표한 허블 상수는 70.0, 위쪽으로 12.0, 아래쪽으로 8.0의 68% 신용구간을 가진 값입니다. 단위는 km/s/Mpc입니다. 이는 당시 한 사건에서 얻은 결과이며, 우주의 팽창률을 오차 없이 확정했다는 뜻은 아닙니다.

이 글은 기존 글에서 다룬 중력파의 검출 원리나 빛과 중력파의 도착 시각 차이와 다른 질문을 다룹니다. 두 신호가 몇 초 차이로 도착했는지가 아니라, 중력파로 잰 거리와 은하의 적색편이를 왜 한 쌍으로 써야 하는지를 살펴봅니다. 계산 예시에서는 연구진의 확률 분석을 그대로 복제하는 대신 어떤 입력이 결과를 움직이는지 비교합니다.

허블 상수의 단위부터 읽어 보겠습니다

허블 상수는 가까운 우주에서 거리가 늘어날수록 우주 팽창에 따른 후퇴속도가 얼마나 증가하는지를 나타냅니다. H₀=70km/s/Mpc라는 표기는 1Mpc당 70km/s에 해당하는 비율입니다. 1Mpc는 백만 파섹으로 약 326만 광년입니다. 낮은 적색편이의 근사에서 거리가 40Mpc라면 팽창 성분은 약 2,800km/s입니다. 실제 은하의 관측 속도가 반드시 그 값이어야 한다는 말은 아닙니다.

예를 들어 지도에 일정한 간격으로 눈금을 긋고 각 눈금의 간격이 늘어나는 상황을 상상해 보십시오. 더 멀리 있는 두 눈금 사이에는 늘어나는 간격이 더 많이 끼어 있습니다. 이 비유는 거리와 팽창에 따른 속도 사이의 비례를 설명하는 데 도움이 됩니다. 은하가 서로 묶여 있는 규모에서 자나 건물까지 같은 비율로 늘어난다는 뜻은 아닙니다.

또한 허블 상수의 ‘상수’는 어느 시대에나 팽창률이 불변이라는 뜻이 아닙니다. H₀의 아래첨자 0은 현재의 값을 가리킵니다. 과거 우주의 팽창률을 나타낼 때는 H(z)처럼 다른 기호를 사용합니다. 낮은 적색편이에서 쓸 수 있는 간단한 비례를 아주 먼 우주까지 연장하면 거리의 정의와 우주의 팽창 역사에 관한 정보가 빠집니다.

파형의 빠르기와 세기는 각각 무엇을 말할까요?

두 중성자별이 나선 운동을 하며 가까워질 때 중력파의 진동수는 점점 높아집니다. 병합 직전까지 이어지는 이 신호를 흔히 처프라고 부릅니다. 연구자는 관측된 주파수가 얼마나 빠르게 올라가는지와 전체 위상 변화가 어떤지 확인합니다. 단순화한 모형에서는 이 변화가 두 별의 질량 조합에 크게 좌우됩니다. 따라서 같은 세기의 신호라도 파형의 주파수와 그 변화를 함께 보면 다른 정보를 얻습니다.

파형이 어떤 방식으로 만들어지는지 알면, 주어진 질량과 방향의 계가 얼마만큼 큰 중력파를 내는지 모형으로 계산할 수 있습니다. 이를 검출기에 기록된 진폭과 비교하면 거리의 단서를 얻습니다. 멀리 있는 계일수록 다른 조건이 같을 때 진폭이 작아집니다. 다만 두 계의 방향과 질량까지 같다는 조건이 들어 있으므로, 진폭만 큰 사건을 무조건 더 가까운 사건으로 분류할 수는 없습니다.

검출기는 귀로 듣는 소리의 크기를 재지 않습니다. 거울 사이의 상대 길이 변화에 대응하는 무차원 변형률을 기록합니다. 소리처럼 재생한 영상은 신호를 친숙한 형식으로 바꾼 자료입니다. 표준 사이렌이라는 이름도 소리의 전파 속도를 쓰거나 우주에 공기가 필요하다는 뜻이 아닙니다. 파형이 거리 기준 역할을 한다는 비유로 읽어야 합니다.

광도거리는 줄자로 잰 거리와 어떻게 다를까요?

중력파의 진폭을 해석해 얻는 거리는 광도거리입니다. 이름에 광도가 들어 있지만 여기서는 가시광선의 밝기를 재서 얻은 값이라는 뜻이 아닙니다. 팽창하는 우주에서 파동의 세기가 거리에 따라 줄어드는 관계를 표현하는 거리 척도입니다. 낮은 적색편이에서는 여러 거리 정의가 가까워져 익숙한 거리와 비슷하게 쓸 수 있습니다. 우주 전체를 다룰 때는 광도거리, 현재 공이동 거리, 빛의 여행 시간을 서로 바꿔 쓰면 안 됩니다.

이 차이는 숫자로 비교하는 과정에서 특히 중요합니다. 40Mpc라는 추정치가 있다고 해서 모든 종류의 거리 정의가 정확히 40Mpc로 같거나 빛이 특정한 연수 동안 날아왔다고 단정할 수는 없습니다. 이 글의 계산은 가까운 은하에서 낮은 적색편이 근사를 설명합니다. 먼 은하에 같은 방식을 적용하려면 선택한 우주론에서 광도거리와 적색편이를 연결하는 식을 써야 합니다.

표준 촛불과도 비교할 수 있습니다. 표준 촛불은 천체의 본래 밝기를 표준화하고 겉보기 밝기와 비교합니다. 표준 사이렌은 중력파의 파형을 사용해 거리를 추정합니다. 특정한 초신성 밝기나 세페이드 거리 사다리를 이 거리의 직접 입력으로 쓰지 않는다는 점이 장점입니다. 그렇다고 파형 모형, 검출기 보정, 은하의 속도 추정까지 아무 가정 없이 자동으로 결정되는 것은 아닙니다.

같은 파형이 더 먼 곳에서도 비슷하게 보일 수 있는 이유

중성자별 쌍의 궤도를 위쪽에서 내려다보는 경우와 옆쪽에서 보는 경우는 검출기에 다른 파형 성분을 보냅니다. 다른 조건이 같을 때 궤도면을 정면에 가깝게 보는 계는 더 큰 진폭을 보일 수 있습니다. 그래서 가까운 계를 비스듬히 보는 경우와 더 먼 계를 정면으로 보는 경우가 비슷한 신호를 만들 수 있습니다. 이를 거리와 기울기 사이의 모호성이라고 생각하면 됩니다.

여러 검출기의 자료를 함께 쓰면 각 장비가 두 편광 성분에 얼마나 반응했는지 비교할 수 있습니다. 그렇더라도 모든 사건에서 방향이 같은 정확도로 정해지는 것은 아닙니다. 검출기 배치와 신호의 세기가 영향을 주고, 관측이 약한 성분을 정밀하게 읽지 못하면 가능한 거리 범위가 넓어집니다. 검출기 대수만 세는 것보다 어떤 정보가 실제로 충분히 분리됐는지 보는 것이 중요합니다.

간단한 비유로 같은 밝기의 손전등을 떠올려 보십시오. 정면으로 비춘 먼 손전등과 옆으로 기울인 가까운 손전등이 비슷하게 보일 수 있습니다. 중력파의 방향 의존성은 손전등의 빛 분포와 같은 법칙을 따르지 않지만, 관측된 세기 하나를 설명하는 원인이 여럿이라는 점을 이해하는 데는 도움이 됩니다. 실제 논문에서는 가능한 거리와 기울기의 조합을 함께 추정합니다.

은하를 찾아야 하는 이유는 무엇일까요?

중력파 자료는 신호가 온 하늘 영역을 제한합니다. 하지만 그 영역 안에는 여러 은하가 있을 수 있습니다. 어떤 은하에서 사건이 일어났는지 정해지지 않으면 각 은하가 제공하는 적색편이도 달라집니다. 가장 밝거나 가장 가까워 보이는 은하를 임의로 선택하면 서로 관계없는 거리와 속도를 한 식에 넣게 됩니다. 중력파가 알려 주는 하늘 위치의 불확실성이 허블 상수 분석에 연결되는 이유입니다.

GW170817에서는 광학 대응천체가 NGC 4993의 방향에서 확인됐습니다. 여기서 빛의 역할은 단순히 중력파의 존재를 다시 증명하는 것에 그치지 않습니다. 사건과 특정 숙주 은하를 이어 주어 어떤 은하의 적색편이를 사용할지 정하는 데 도움을 주었습니다. 은하 스펙트럼의 여러 흡수선이나 방출선이 기준 파장에서 얼마나 이동했는지 비교하면 적색편이를 추정할 수 있습니다.

빛이 확인되지 않은 사건이라고 해서 팽창률 연구에 쓸 수 없는 것은 아닙니다. 가능한 숙주 은하들을 목록에서 찾아 각 후보를 확률적으로 고려하는 어두운 표준 사이렌 접근도 있습니다. 여기서 ‘어둡다’는 말은 모든 파장에서 물리적으로 빛이 없음을 증명했다는 뜻이 아닙니다. 분석에 쓸 수 있는 개별 광학 대응천체와 숙주가 확보되지 않았다는 뜻으로 이해하는 편이 좋습니다.

적색편이를 속도로 바꿀 때 무엇을 빼야 할까요?

낮은 적색편이에서는 광속 c에 적색편이 z를 곱해 속도 규모를 읽을 수 있습니다. 그러나 스펙트럼에 보이는 이동이 전부 우주 팽창에서 온 것은 아닙니다. 은하는 이웃 은하와 주변 질량이 만드는 중력장의 영향을 받아 별도로 움직입니다. 이 운동을 특이속도라고 부릅니다. 관측자의 운동에 대한 기준계를 먼저 맞춘 뒤, 은하가 팽창 흐름에 더하거나 빼는 시선 방향 성분을 추정해야 합니다.

예를 들어 공통 기준계에서 속도에 해당하는 값이 3,000km/s이고, 은하가 우리에게서 멀어지는 방향으로 200km/s의 특이속도를 가진다고 가정해 보겠습니다. 단순한 낮은 적색편이 근사에서 팽창에 해당하는 값은 3,000에서 200을 뺀 2,800km/s입니다. 특이속도가 −200km/s라면 반대로 더하게 됩니다. 양의 값과 음의 값이 어느 방향을 뜻하는지를 먼저 적어야 계산의 부호를 맞출 수 있습니다.

실제로 특이속도를 은하 하나의 스펙트럼만 읽어 바로 분리할 수는 없습니다. 주변 은하 집단과 우주 흐름에 대한 자료가 필요하고, 얻은 보정에는 불확실성이 따릅니다. 가까운 은하일수록 팽창 속도가 작아서 같은 크기의 특이속도가 더 큰 비율을 차지할 수 있습니다. 그래서 가까워서 중력파 신호가 선명한 사건이 항상 허블 상수까지 가장 좁게 결정해 주지는 않습니다.

40Mpc 예시로 결과가 흔들리는 폭을 계산합니다

교육용으로 팽창 성분 2,800km/s를 거리 40Mpc로 나누면 H₀=70km/s/Mpc입니다. 같은 속도에서 거리가 35Mpc로 바뀌면 80이 되고, 45Mpc라면 약 62.2가 됩니다. 거리가 늘어날수록 같은 속도를 만들어 내는 거리당 팽창률은 작아집니다. 계산을 시작하기 전에 어느 쪽으로 값이 바뀔지 예상하면 분자와 분모를 바꾸어 넣는 실수를 줄일 수 있습니다.

반대로 거리를 40Mpc로 고정하고 팽창 성분을 2,600km/s와 3,000km/s로 비교하면 각각 65와 75가 됩니다. 200km/s의 차이가 허블 상수 5의 차이로 이어지는 예입니다. 이 숫자는 각각 하나의 입력만 바꾼 것입니다. 실제 분석에서는 거리와 방향, 속도 보정 등에서 생긴 불확실성을 함께 반영합니다. 표의 최대값과 최소값을 이어 붙여 논문의 신용구간으로 발표할 수 없습니다.

또한 거리와 허블 상수는 서로 역비례하기 때문에, 같은 크기의 거리 오차를 양쪽에 더하고 빼더라도 결과는 꼭 대칭이 되지 않습니다. 거리 40에서 5를 빼는 경우와 5를 더하는 경우의 결과를 위 예에서 비교해 보십시오. 이 비대칭은 실제 논문의 오차 막대가 서로 다른 크기일 수 있다는 점을 이해하는 한 가지 출발점입니다. 원논문의 비대칭을 이 예 하나로 설명했다는 뜻은 아닙니다.

70에 붙은 위아래 숫자를 어떻게 읽을까요?

2017년 첫 GW170817 표준 사이렌 논문이 제시한 70.0은 사후 확률분포에서 확률밀도가 가장 높은 값입니다. 보고된 68% 신용구간을 끝점으로 읽으면 62에서 82km/s/Mpc입니다. 사후분포는 데이터와 모형, 사전 가정을 결합한 것입니다. 한 개의 숫자로 결과를 기억하더라도, 원문이 어떤 기준으로 대표값을 골랐는지 함께 확인해야 합니다.

최빈값과 중앙값은 다른 요약량입니다. 비대칭인 분포에서는 두 값이 일치할 필요가 없습니다. 또 다른 연구가 68% 구간을 표시하더라도 구간을 고르는 방식이 서로 다를 수 있습니다. 따라서 서로 다른 연구의 중심 숫자만 나열해 팽창률이 변했다고 단정하기 전에, 분석에 어떤 관측과 가정이 들어갔고 어떤 요약량을 제시했는지 확인해야 합니다.

이 사례의 핵심 성과는 오차 폭이 작아졌다는 경쟁보다, 다른 종류의 물리 신호로 팽창률을 측정할 수 있음을 실제 사건에서 보였다는 데 있습니다. 넓은 구간이 다른 추정치를 포함한다는 사실만으로 어느 값이 옳은지 선택할 수는 없습니다. 최초 관측의 역사적 의미와 현재 모든 자료를 합친 정밀 추정은 서로 다른 문제입니다.

사건을 많이 모으면 어떤 오차가 줄어들까요?

여러 방향과 거리의 사건이 추가되면 한 사건의 방향이나 한 은하의 특이속도에만 결과가 크게 좌우되는 정도를 줄일 수 있습니다. 각각의 측정이 서로 독립적이고 통계적 오차가 비슷하다는 단순한 조건에서는 사건 수가 늘어날수록 정밀도가 개선됩니다. 하지만 모든 사건이 같은 정보량을 갖지는 않습니다. 숙주가 분명한 사건과 후보가 아주 많은 사건은 같은 방식으로 계산할 수 없습니다.

또한 밝게 보이거나 중력파가 강한 사건이 먼저 검출되는 선택 효과가 있습니다. 특정 방향과 거리에 있는 계가 관측에 더 쉽게 들어온다면, 검출된 사건만 단순 평균해 모집단을 대표한다고 볼 수 없습니다. 분석에서는 어떤 사건이 검출될 수 있었는지까지 고려해야 합니다. 더 많은 자료는 중요하지만, 자료가 어떻게 골라졌는지를 설명하는 절차도 함께 필요합니다.

같은 검출기 보정과 같은 은하 목록을 쓰는 분석에서는 사건 사이에 공통 오차가 생길 수 있습니다. 사건을 모아도 그런 오차가 저절로 사라지지는 않습니다. 그러므로 여러 관측의 결합 결과를 읽을 때는 단순히 표본의 숫자가 커졌는지보다, 각 사건의 거리와 적색편이를 연결하는 방식과 공통 불확실성을 어떻게 다뤘는지를 먼저 살펴보는 편이 좋습니다.

새로운 표준 사이렌 소식을 확인하는 순서

먼저 사건 이름과 발표 연도를 분리해 적으십시오. 같은 GW170817을 사용해도 최초 보고와 이후에 추가 자료를 결합한 논문은 다른 값을 제시할 수 있습니다. 새 글에서 최초 수치가 나왔다고 최신 종합 결과로 읽지 말고, 저자가 어떤 자료와 가정을 추가했는지 보십시오. 한 사건의 재분석과 여러 사건을 합친 연구 역시 같은 종류의 숫자가 아닙니다.

다음으로 거리와 적색편이의 출처를 확인하십시오. 거리의 근거가 중력파인지, 독립적인 전자기 관측을 추가했는지, 숙주를 하나로 특정했는지 또는 후보를 통계적으로 합쳤는지가 핵심입니다. 가까운 은하라면 특이속도 보정이 어떻게 들어갔는지도 살펴보십시오. 단위가 맞아도 서로 다른 사건에서 가져온 값을 섞으면 계산이 성립하지 않습니다.

마지막으로 결과의 범위를 읽고 나서야 다른 측정법과 비교하십시오. 허블 상수의 중앙 수치가 비슷해도 구간 폭이 다르면 두 결과가 주는 정보가 다릅니다. 반대로 중앙 수치가 다르더라도 불확실성이 크면 강한 충돌이라고 할 수 없습니다. 이 순서를 따르면 중력파가 우주의 팽창을 말해 준다는 표현을 실제로 어떤 자료를 비교한 것인지 설명할 수 있습니다.

같은 두 신호를 써도 도착 시간 연구와 다른 이유

한 연구는 두 신호의 도착 시각을 비교해 중력파와 빛의 전달에 관한 제약을 얻습니다. 다른 연구는 같은 병합에서 얻은 중력파의 파형과 숙주 은하의 스펙트럼으로 거리와 팽창 속도를 비교합니다. 출발점인 사건은 같아도 식에 넣는 관측량과 결과가 다릅니다. 감마선이 늦게 도착한 시간을 허블 상수의 분자로 쓰거나, 스펙트럼의 적색편이를 두 신호의 도착 시각 차이라고 이해하면 안 됩니다.

연습으로 2017년 발표에서 파형, 대응천체, 숙주 은하, 속도 보정, 결과 구간을 한 줄씩 메모해 보십시오. 파형에서 광도거리를 제한하고, 대응천체로 숙주를 찾아 그 은하에서 속도 정보를 얻은 뒤, 두 측정의 불확실성을 묶는 순서입니다. 같은 자료가 여러 연구 질문에 쓰일 수 있음을 이해하면 과학 기사에 비슷한 사건 이름이 반복되어도 어떤 결론을 읽고 있는지 구별할 수 있습니다.

실제 사진에서 알 수 있는 것과 알 수 없는 것

본문의 사진은 ESO 파라날 천문대 VST가 촬영한 NGC 4993과 킬로노바입니다. 은하 중심 바로 위쪽의 왼편에 있는 광원이 대응천체입니다. 이 사진은 사건의 위치를 찾는 데 쓰인 종류의 증거를 보여 줍니다. 사진의 밝기를 읽어 이 글의 예시 거리 40Mpc를 얻었다는 뜻은 아닙니다. 표준 사이렌 분석에서 거리 쪽을 맡은 자료는 중력파 파형입니다.

사진 한 장을 보고 밝은 점의 정체를 확정하는 것도 아닙니다. 관측 시점에 따라 밝기와 색이 어떻게 변했는지 살피고, 발견 전 같은 위치의 자료나 다른 망원경에서 얻은 자료와 대조할 수 있습니다. 이 글에서 사진을 넣은 이유는 파형과 스펙트럼 사이에 어떤 관측이 연결 고리로 들어가는지 보여 주기 위해서입니다. 빛을 관측했다고 해서 중력파 거리 추정이 빛의 밝기에 의존하는 것은 아닙니다.

이 차이를 확인하는 독자 연습을 해 보십시오. 사진만 가지고 있다면 어느 은하에 대응천체가 나타났는지에 대한 단서를 얻지만, 여기서 쓴 중력파 거리는 없습니다. 파형만 가지고 있다면 거리를 제한할 수 있어도 숙주 후보가 여럿 남을 수 있습니다. 두 자료를 짝지은 다음에도 적색편이를 재는 스펙트럼과 특이속도 추정이 더 필요합니다. 같은 사건을 여러 방식으로 관측한다는 말은 자료가 중복된다는 뜻이 아니라, 각 자료가 다른 빈칸을 채운다는 뜻입니다.

반대로 비슷한 위치에 있는 은하 두 곳의 스펙트럼을 얻었다면 어느 쪽을 쓰는지에 따라 속도 추정이 달라질 수 있습니다. 예를 들어 가상의 후보 둘에 각각 2,400과 3,200km/s의 팽창 성분을 가정하면, 같은 거리 40Mpc에서 60과 80km/s/Mpc가 나옵니다. 이 차이는 파형의 잡음 없이도 숙주 선택 하나로 생깁니다. 실제 NGC 4993에 그런 두 속도가 관측됐다는 뜻은 아닙니다.

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