엔트로피는 시간을 설명할까? 동전 4개로 이해하는 상태의 수

정돈된 모습보다 가능한 상태의 수를 셉니다

엔트로피를 무질서라고만 설명하면 사람의 미적 판단과 물리량이 섞입니다. 통계역학에서는 거시적으로 같은 조건에 해당하는 미시 상태가 얼마나 많은지 살펴보는 것이 더 정확한 출발점입니다. 적절한 조건에서 볼츠만 식 S = kᵦ ln Ω로 표현할 수 있습니다.

여기서 Ω는 주어진 거시 조건에 대응하는 미시 상태의 수이고 kᵦ는 볼츠만상수입니다. 모든 상황에서 단순한 유한 개수 세기만으로 엔트로피를 계산할 수 있는 것은 아니지만, 왜 어떤 거시 상태가 훨씬 더 자주 나타나는지 보여주는 데 유용합니다.

동전 네 개를 던지면 두 개씩 나올 경우가 더 많습니다

공정하고 서로 독립인 동전 네 개를 구별해서 던지는 교육용 예를 생각하겠습니다. 전체 미시 결과는 2⁴=16개입니다. 앞면 개수만 관찰하면 거시 결과는 다섯 가지지만 각 결과에 대응하는 미시 상태 수는 같지 않습니다.

앞면이 정확히 두 개인 경우는 여섯 가지입니다. 모두 앞면인 경우는 한 가지뿐입니다. 이 예는 같은 확률을 가진 미시 상태가 많을수록 해당 거시 결과가 흔하다는 점을 보여줍니다. 실제 기체의 시간 진화를 동전 던지기로 증명한 것은 아닙니다.

엔트로피 증가는 계와 조건을 명시해야 합니다

열역학 제2법칙은 고립된 거시계의 전체 엔트로피가 감소하지 않는 방향의 변화를 기술합니다. 작은 계의 확률적 요동과 열린 계의 부분적인 엔트로피 감소를 모두 금지하는 문장으로 사용하면 안 됩니다.

냉장고 내부나 자라는 생물처럼 외부와 에너지를 주고받는 계에서는 일부 영역의 엔트로피가 줄 수 있습니다. 에너지 공급과 주변으로 방출된 열을 포함한 전체를 살펴야 합니다. “정돈되는 일이 있으니 제2법칙이 틀렸다”는 주장은 계의 경계를 빠뜨린 경우가 많습니다.

가능한 상태가 많다는 것만으로 출발점은 설명되지 않습니다

거시적으로 가능한 상태가 많은 쪽으로 진화할 확률이 높다는 설명은 왜 특별한 상태가 오래 유지되기 어려운지 이해하는 데 도움을 줍니다. 그러나 왜 과거가 그런 특별한 낮은 엔트로피 상태였는지는 추가 질문입니다.

만약 임의의 현재 상태만 놓고 과거와 미래를 대칭적으로 추론한다면 우리가 아는 일관된 과거를 자동으로 얻는 것은 아닙니다. 시간의 방향 논의에서 과거의 낮은 엔트로피 조건이 중요하게 등장하는 이유입니다.

엔트로피의 증가량은 시계의 초 단위가 아닙니다

엔트로피는 시간 그 자체와 단위도 역할도 다릅니다. 같은 시간이 지나도 계의 상태와 과정에 따라 엔트로피 생성량은 달라집니다. 고립된 이상적인 평형계에서 거시적인 엔트로피 변화가 없다고 시간이 사라졌다고 말하지 않습니다.

엔트로피는 왜 열이 퍼지고 혼합이 쉽게 되돌아오지 않는지 설명하는 데 핵심적입니다. 하지만 고유시간, 상대론적 시간 지연과 의식의 시간 경험을 엔트로피 한 가지로 완전히 대체할 수는 없습니다. 먼저 설명하려는 시간의 질문이 무엇인지 정하는 것이 좋습니다.

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